Porovnání z-testu a t-testu
V předcházejících článcích jsme rozebírali z-test a t-test. Oba testy slouží k otestování hypotézy o střední hodnotě a liší se pouze předpokladem o znalosti rozptylu. Nabízí se ale otázka, k čemu vlastně máme dva testy? Jakou výhodu vlastně přináší znalost rozptylu? Na to se nyní podíváme.
U obou dvou testů můžeme testovat hypotézy na stejných hladinách významnosti. Ať už tedy provedeme test pomocí z-testu nebo t-testu, můžeme si předem stanovit, že pravděpodobnost chyby 1. druhu (neoprávněného zamítnutí 
) je například 
. Neznalost rozptylu se ale projeví v pravděpodobnosti chyby 2. druhu, neboli v síle testu. V případě využití t-testu máme větší pravděpodobnost, že nezamítneme neplatnou .
Ukažme si to na příkladu oboustranného testu. Předpokládejme stejné hypotézy jako v předchozích článcích, tj.
,
.
Vygenerujeme si soubor pomocí generátoru náhodných čísel. Ten nám vygeneruje čísla s požadovanými vlastnostmi. Budeme chtít data se střední hodnotou 
a směrodatnou odchylkou 
. Víme tedy, že nulová hypotéza neplatí. Pokud tedy nulovou hypotézu při testu zamítneme, bude náš výsledek správný. V opačném případě se dopouštíme chyby 2. druhu.
Na obrázku níže máte vygenerovaná data a výsledky provedených testů.
p-hodnota z-testu je 0,0196, p-hodnota t-testu je 0,1405. Na hladině významnosti bychom tedy nulovou hypotézu zamítli pouze při použití z-testu. V případě použití t-testu bychom se dopustili chyby 2. druhu.
Soubor s výpočty si můžete stáhnout zde.
Na základě jednoho příkladu ale nejde vyvozovat nějaké obecnější závěry. Zkusme tedy komplexnější experiment. Využijeme soubor náhodných čísel, který jsme vytvořili pro analýzu síly testu z-testu.
V souboru jsme měli náhodné výběry se střední hodnotou od 
do 
a směrodatnou odchylkou 
. Velikostí kroku mezi dvěma středními hodnotami byla 0,025. Rozsah náhodného výběru byl 20 a pro každou střední hodnotu jsme generovali 100 náhodných výběrů. Budeme pro každý soubor testovat hypotézu 
na hladině významnosti , a to jak pomocí z-testu, tak i pomocí t-testu.
Výsledek experimentu je na obrázku níže. Obě křivky zobrazují podíl správných výsledků (tj. zamítnutí ) v souboru provedených testů. Pro z-test je požita zelená barva, pro t-test červená. Červená křivka se nachází pod zelenou, což značí, že z-test je úspěšnější než t-test.
::fig[]{src=assets/z-t-test-porovnani_z-test-vs-t-test-test-power1.png}.
Soubor s experimenty si můžete stáhnout zde.