Welchův t-test
Welchův test používáme pro soubory, jejichž pozorování nejsou spárována a nemůžeme u nich předpokládat shodný rozptyl. V některých učebnicích statistiky je doporučeno začít s ověřením hypotézy o shodě rozptylů pomocí Fischerova testu a dle výsledku poté zvolit variantu t-testu. Tento postup však není korektní.
Abychom si ještě jednou ukázali odlišnost Welchova testu, vyjdeme ze zadání z předchozích dvou článku: Máme data o průměrném počtu vyrobených výrobků pracovníky ve dvou různých závodech, přičemž v jednom ze závodů jsou testovány nové výrobní procesy. Vedení společnosti potřebuje ověřit, zda nové výrobní postupy zvýšily produktivitu práce. Ověřte na 
hypotézu, že v závodě s novými výrobními postupy vyrobí pracovníci v průměru více výrobků, než v závodě s původními postupy, přičemž předpokládáme, že rozptyly průměrného počtu výrobků se mohou lišit.
Opět zavedeme značení: 
obsahuje pozorování ze závodu se starými postupy a soubor 
pozorování ze závodu s upravenými postupy. Příslušné střední hodnoty pak označíme 
a 
. Nyní můžeme formulovat nulovou a alternativní hypotézu:
- Nulová hypotéza: Střední hodnota obou souborů je stejná. (
) - Alternativní hypotéza: Střední hodnota prvního souboru je nižší. (
)
Statistiku testu vypočteme dle vzorce
kde 
a 
značí průměry, 
a 
výběrové rozptyly a 
a 
počty pozorování. Statistika má opět Studentovo (t) rozdělení. Poměrně složitý je tentokrát určení počtů stupňů volnosti, proto se ručnímu výpočtu vyhneme a provedeme výpočet pouze pomocí Analýzy dat a funkce T.TEST.
Soubor s daty i výpočty si můžete stáhnout zde.
Výpočet pomocí doplňku Analýza dat
V Analýze dat tentokrát volíme možnost Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů.
Do polí 1. soubor a 2. soubor vybereme oblasti s daty. Vybereme-li oblasti včetně záhlaví, zaškrtneme pole Popisky. Dále označíme Výstupní oblast a stiskneme tlačítko OK.
Na obrázku níže vidíme výsledky.
Protože provádíme levostranný test, zajímají nás označené řádky. Hodnota statistiky je tedy 
. Kritický obor se nachází vlevo, proto vezmeme hranici z řádku t krit (1) a přidáme k ní tlačítko minus. Kritický obor tedy leží v intervalu 
. P-hodnota testu je 
. P-hodnota skutečně odpovídá naší variantě testu. Protože p-hodnota je vyšší než hladina významnosti, nezamítáme 
.
Poznámka: Statistika testu je totiž záporná a tím pádem musí být p-hodnota menší než 
.
Výpočet pomocí funkce T.TEST
Funkce T.TEST vrací p-hodnotu testu. Prvními dvěma parametry jsou soubory s daty. Třetím parametrem je varianta testu (oboustranný nebo jednostranný), zadáváme tedy 1. Posledním parametrem volíme, zda se jedná o párový t-test (1), Studentův t-test (2) nebo Welchův test (3).
=T.TEST(A2:A21,B2:B18,1,3)
Python alternativa:
from scipy.stats import ttest_ind
t_stat, p_value = ttest_ind(x, y, equal_var=False, alternative="less")
Pro naše data vrací funkce hodnotu , na základě toho bychom tedy nezamítli .
Obecná funkce pro levostranný test
Funkce T.TEST funguje na podobném principu jako výpočet p-hodnoty u Analýzy dat, tj. vrací menší z možných dvou p-hodnot. Teoreticky by se mohlo stát, že by hodnota statistiky byla vyšší než 0 a tím pádem by p-hodnota testu byla vyšší 0,5. Funkce T.TEST však vrací vždy p-hodnotu menší než 0,5, tj. vracela by p-hodnotu pro pravostranný test. Rozhodnutí můžeme opět provést na základě hodnoty statistiky a pomocí funkce KDYŽ:
=KDYŽ(E8<0,T.TEST(A2:A21,B2:B18,1,3),1-T.TEST(A2:A21,B2:B18,1,3))
Python alternativa:
from scipy.stats import ttest_ind
t_stat, p_value = ttest_ind(x, y, equal_var=False, alternative="less")
Samotný vzorec pro výpočet statistiky je
=(E3-F3)/ODMOCNINA(E4/E2+F4/F2)
Python alternativa:
import numpy as np
t_stat = (x.mean() - y.mean()) / np.sqrt(x.var(ddof=1) / len(x) + y.var(ddof=1) / len(y))