Kvantily a funkce hustoty
Čast používaný pojem ve statistice je kvantil. Medián je číslo, pro které platí, že polovina hodnot v daném souboru je menší a polovina je větší. Podobné číslo bychom ale našli i pro jiná procenta. Uvažujme například tzv. dolní kvartil. Jedná se číslo, pro které platí, že 25 % hodnot v soubou je menších (a tím pádem 75 % je větších). Pro horní kvartil je to naopak, 75 % je menších a 25 % větších. Obecně takovým číslům říkáme kvantil (quantile).
Na grafu vidíme:
- Medián (čára uprostřed).
- Kvartily (tvoří barevný obdelník, dolní hranice obdélníku je dolní kvartil a horní hranice obdélníku horní kvartil).
- Poslední jsou čáry označené jako
whis(od slova whisker - kočičí vousy). Ty zobrazují rozsah ještě větší části hodnot. Nastavme ho tak, aby označoval 90 % všech hodnot, tj. hodnoty mezi 5%ním a 95%ním kvantilem.
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.boxplot(data)
Histogram je graf, který se skládá ze sloupců. V případě bodů z testu vidíme na vodorovné ose získané body a výška sloupce udává, kolik studentů a studentek má body v daném intervalu.
sns.histplot(data=data)
Použijme nyní funkci displot a nastavme parametr kde=True. Nyní v grafu vidíme i čáru, která je označovaná jako odhad funkce hustoty (density function). Funkci hustoty můžeme použít podobně jako histogram, ale s tím rozdílem, že funkce hustoty nám "prozradí" procento hodnot, které se nachází v libovolném intervalu.
sns.displot(data=data, kde=True)
Funkci hustoty můžeme sestrojit (odhadnout) z nějakých dat. Existují ale tzv. statistická rozdělení (statistical distribution), což jsou v podstatě vzorečky pro funkci hustoty.
Většina funkcí hustoty má parametry, pomocí kterých můžeme měnit tvar nebo polohu funkce. Nejznámějším statistickým rozdělením je normal distributionnormální rozdělení. Normální rozdělení má spousta "jevů", které se vyskytují v přírodě, například délka, výška nebo hmotnost živé tkáně atd. Používá se také ve financích na oceňování některých cenných papírů. Normální rozdělení mají často i chyby měření při experimentech.
Normální rozdělení má dva parametry - střední hodnotu a rozptyl. Střední hodnota určuje, kde se nachází vrchol distribuční funkce, a rozptyl určuje "šířku" distribuční funkce. Rozptyl tedy říká, jak daleko jsou hodnoty rozptýlené od střední hodnoty.
Poznámka: Hustota normáního rozdělení má dvě důležité vlastnosti:
- Je symetrická. To, jak je rozdělení symetrické, měříme pomocí ukazatele označovaného jako šikmost (skewness).
- Normální rozdělení má relativně málo "odlehlých pozorování". Platí pravidlo "6 sigma". Pokud bychom vytvořili interval, kde minimum je střední hodnota rozdělení minus 3 směrodatné odchylky (sigma) a maximum je střední hodnota rozdělení plus 3 směrodatné odchylky, obsahuje tento interval přes 99 % hodnot. Toto měříme pomocí ukazatele označovaného jako špičatost (kurtois).
Kromě normálního existuje řada dalších statistických rozdělení (např. exponenciální, rovnoměrné atd.). Existuje i skupina rozdělení, která se používá jen pro celá čísla.